Hei acolo! În calitate de furnizor de semi-axe, de multe ori am fost întrebat despre cum să calculez semiaxa unei elipse având în vedere vârfurile sale. Este o întrebare destul de comună, în special pentru cei care lucrează în domenii precum inginerie, arhitectură sau chiar astronomie. Așadar, m-am gândit că voi reuni această postare pe blog pentru a o descompune într-un mod simplu și ușor de înțeles.
În primul rând, să trecem repede peste ceea ce este o elipsă și ce sunt semi-axele. O elipsă este o curbă închisă care arată ca un cerc struguit. Are două axe: axa principală, care este cel mai lung diametru al elipsei și axa minoră, care este cel mai scurt diametru. Axa semi-major (de obicei notată ca „A”) este jumătate din axa majoră, iar axa semi-minor (de obicei notată ca „B”) este jumătate din axa minoră.
Înțelegerea vârfurilor unei elipse
Vârfurile unei elipse sunt punctele în care elipsa își intersectează axele. Pentru o elipsă orientată orizontal centrată la origine (0,0), vârfurile de pe axa majoră sunt la (-a, 0) și (a, 0), iar vârfurile de pe axa minoră sunt la (0, -b) și (0, b). Pentru o elipsă orientată vertical centrată la origine, vârfurile de pe axa majoră sunt la (0, -a) și (0, a), iar vârfurile de pe axa minoră sunt la (-b, 0) și (b, 0).
Calcularea semi-axelor de la vârfuri
Să zicem că vi se oferă coordonatele vârfurilor unei elipse și doriți să găsiți semi-axele. Iată cum o poți face:
Cazul 1: elipsă orientată orizontal
Dacă aveți o elipsă orientată orizontal centrată la origine și cunoașteți coordonatele vârfurilor de pe axa majoră, să zicem (-x₁, 0) și (x₂, 0). Lungimea axei majore este distanța dintre aceste două puncte, care este dată de formula (d = \ sqrt {(x₂ - x₁)^2+(y₂ - y₁)^2}). Deoarece (y₁ = y₂ = 0), lungimea axei majore (2a = x₂ - (-x₁) = x₂ + x₁). Deci, axa semi-major (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).
Pentru a găsi axa semi-minor, trebuie să cunoașteți coordonatele vârfurilor de pe axa minoră. Dacă vârfurile de pe axa minoră sunt (0, -y₁) și (0, y₂), lungimea axei minore (2b = y₂ -(-y₁) = y₂ + y₁). Deci, axa semi-minor (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).
Cazul 2: elipsă orientată pe verticală
Pentru o elipsă orientată pe verticală centrată la origine, dacă vârfurile de pe axa majoră sunt (0, -x₁) și (0, x₂), lungimea axei majore (2a = x₂-(-x₁) = x₂ + x₁) și axa semi-major (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).
Dacă vârfurile de pe axa minoră sunt (-y₁, 0) și (y₂, 0), lungimea axei minore (2b = y₂-(-y₁) = y₂ + y₁) și axa semi-minor (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).
Exemplu
Să lucrăm printr -un exemplu pentru a face lucrurile mai clare. Să presupunem că aveți o elipsă orientată orizontal centrată la origine, iar vârfurile de pe axa majoră sunt (-5, 0) și (5, 0), iar vârfurile de pe axa minoră sunt (0, -3) și (0, 3).
Pentru a găsi axa semi-major (a), folosim formula (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}). Aici, (x₁ = -5) și (x₂ = 5), deci (a = \ frac {5+(-5)} {2} = 5).
Pentru a găsi axa semi-minor (b), folosim formula (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}). Aici, (y₁ = -3) și (y₂ = 3), deci (b = \ frac {3+(-3)} {2} = 3).
De ce este importantă calcularea semi-axelor
Să știi cum să calculezi semi-axele unei elipse este crucial în multe aplicații. În inginerie, de exemplu, elipsele sunt utilizate în proiectarea angrenajelor, cum ar fiSemi-axşiAnsamblu de viteză inelară. Semi-axele determină forma și dimensiunea elipsei, care la rândul lor afectează performanța angrenajului.
În arhitectură, elipsele sunt utilizate în proiectarea cupolelor, arcadelor și a altor structuri. Semi-axii îi ajută pe arhitecți să determine dimensiunile și proporțiile acestor structuri.
În astronomie, orbitele planetelor și alte corpuri cerești sunt adesea eliptice. Calcularea semi-axelor acestor orbite îi ajută pe astronomi să înțeleagă mișcarea și comportamentul acestor corpuri cerești.
Concluzie
Deci, acolo îl ai! Așa calculați semi-axa unei elipse, având în vedere vârfurile sale. Nu este atât de complicat pe cât ar părea la început și, odată ce înțelegeți conceptele de bază, devine destul de simplu.
Dacă sunteți pe piață de înaltă calitateSemi-axsauAnsamblu de viteză inelară, Mi -ar plăcea să vorbesc cu tine. Avem o gamă largă de produse pentru a răspunde nevoilor dvs., iar echipa noastră de experți este întotdeauna gata să vă ajute să găsiți soluția potrivită. Nu ezitați să ajungeți și să începeți o conversație despre cerințele dvs. de achiziții.
Referințe
- Stewart, J. (2015). Calcul: transcendentale timpurii. Învățarea Cengage.
- Thomas, GB, & Finney, RL (1996). Calcul și geometrie analitică. Addison-Wesley.